Đề bài

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

• A. \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)
• B. \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)
• C. \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)
• D. \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)

Phương pháp giải

Quy đồng và rút gọn biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\) 

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}\,\,\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1 + \sqrt x  + 2 + \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + 3\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}.\end{array}\)

Đáp án : A