Đề bài

Rút gọn biểu thức: $T = \dfrac{{\left( {\sqrt {2a}  - 2\sqrt 2 } \right)\left( {a - 1} \right)}}{{a - \sqrt a  - 2}}\left( {a > 0;a \ne 4} \right)$

• A. $T = \left( {\sqrt a  + 1} \right)$.
• B. $T = \left( {\sqrt a  - 1} \right)$.
• C. $T = \sqrt 2 \left( {\sqrt a  + 1} \right)$.
• D. $T = \sqrt 2 \left( {\sqrt a  - 1} \right)$.

Phương pháp giải

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}T = \dfrac{{\left( {\sqrt {2a}  - 2\sqrt 2 } \right)\left( {a - 1} \right)}}{{a - \sqrt a  - 2}}\,\,\,\,\left( {a > 0;a \ne 4} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}\\ = \sqrt 2 \left( {\sqrt a  - 1} \right)\end{array}$

Vậy $T = \sqrt 2 \left( {\sqrt a  - 1} \right)$.

Đáp án : D