Đề bài

Với giá trị nào của \(a\) thì đẳng thức \(\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}}  = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\dfrac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\) đúng?

• A. \(a = 1\)
• B. \(a = 2\)
• C. \(a = 0\)
• D. \(a = 3\)

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức \(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{m}{n}}},\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

- So sánh hai lũy thừa cùng số mũ: \({a^m} = {b^m} \Leftrightarrow a = b\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}}  = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\dfrac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {a.\sqrt[3]{{a.{a^{\frac{1}{4}}}}}}  = {2^{\frac{5}{{24}}}}{.2^{\frac{1}{2}}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{5}{4}}}}}}  = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {a.{a^{\frac{5}{{12}}}}}  = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^{\frac{{17}}{{12}}}}}  = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\\ \Leftrightarrow {a^{\frac{{17}}{{24}}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\\ \Leftrightarrow a = 2\end{array}\)

Đáp án : B