Đề bài

Biểu thức thu gọn của biểu thức $P$ có dạng $P = \dfrac{m}{{a + n}}$. Khi đó biểu thức liên hệ giữa $m$ và $n$ là:

$P = \left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}$

• A. $m + 3n =   1$
• B. $m + n =  - 2$
• C. $m - n = 0$
• D. $2m - n = 5$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức $\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{n}{m}}}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt a  + 2}}{{a + 2\sqrt a  + 1}} - \dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt a  + 2}}{{{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right) - \left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right){{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{a + \sqrt a  - 2 - a + \sqrt a  + 2}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right){{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}.\dfrac{1}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{a - 1}}\end{array}$

$\Rightarrow m = 2,\,\,n =  - 1$ .

Vậy $2m - n = 2.2 - \left( { - 1} \right) = 5$.

Đáp án : D