Đề bài

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được:

• A. \(A = 1\)        
• B. \(A =  - 1\)
• C. \(A = 1\) hoặc \(A =  - 1\)
• D. \(A = 0\)

Phương pháp giải

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({(A \pm B)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện : \( x \ne 2\) 

Ta có: \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }} = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)

+ Nếu \(x < 2\) thì \(\left| {x - 2} \right| =  - \left( {x - 2} \right),\) ta có: \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)\( = \dfrac{{x - 2}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} =  - 1\)

 + Nếu \(x > 2\) thì \(\left| {x - 2} \right| = x - 2,\) ta có: \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }} = \dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1\)

Đáp án : C