Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình  \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.

• A. \(m > 2.\)
• B. \(m <  - 1.\)
• C. \( - 1 < m <- \dfrac{1}{3}.\)
• D. \(1 < m < 2.\)

Phương pháp giải

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\).

   + Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

   + Xóa đi phần đồ thị hàm số nằm ở bên trái trục tung.

   + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm ở bên phải trục tung qua trục tung.

- Biện luận nghiệm để tìm tham số m: Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = 3m + 1\) song song với trục hoành.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta suy ra được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = 3m + 1\) song song với trục hoành.

Do đó để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có 4 nghiệm phân biệt thì \( - 2 < 3m + 1 < 0 \Leftrightarrow  - 1 < m <  - \dfrac{1}{3}\).

Đáp án : C