Đề bài

Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0\) là:

• A. \({x_1} =  - 2,{x_2} = 6\)
• B. \(x=6\)
• C. \({x_1} = 5,{x_2} = 1\)
• D. \(x = 5\)

Phương pháp giải

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)}  = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}.\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le  - 2\end{array} \right.\\x \ge  - 2\end{array} \right.\)\( \\ x \ge 2\) hoặc \(x=-2\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0\\ \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0\\ \sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {x - 2}  - 2} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2}  = 0\\\sqrt {x - 2}  - 2 = 0\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\\sqrt {x - 2}  = 2\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x - 2 = 4\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án : A