Đề bài

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)

• A. \(\dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
• B. \(\dfrac{1}{{2\left( {\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)}}\)
• C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
• D. \(\sqrt 2 \)

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.

- Đối chiếu với điều kiện xem \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.

- Biến đổi \(2x\) thành hằng đẳng thức.

- Tính \(\sqrt x \)

- Thay giá trị của \(\sqrt x \) vừa tính được vào \(A.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Ta có: \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định. 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x = 8 + 2\sqrt {15}  = 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3  + 3 = {\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow x = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}\\ \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}}  = \dfrac{{\left| {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Thay \(\sqrt x  = \dfrac{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}} = \sqrt 2 \)

Đáp án : D