Đề bài

Rút gọn \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{4}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).

• A. \(P = \dfrac{2}{{\sqrt x  + 2}}\)
• B. \(P = \dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}}\)  
• C. \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
• D. Kết quả khác

Phương pháp giải

- Xác định mẫu thức chung \(x - 4 = \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)\)

- Quy đồng mẫu thức các phân thức

- Rút gọn biểu thức

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{4}{{x - 4}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{4}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x  + 2 + \sqrt x  - 2 - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Đáp án : A