Đề bài

Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)

• A. \(A = \sqrt x  + 2\)     
• B. \(A = 1\)
• C. \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x  + 5}}\)
• D. \(A =  - \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x  + 5}}\)

Phương pháp giải

- Biến đổi \(25 + x - 10\sqrt x  = {\left( {\sqrt x  - 5} \right)^2},\)\(25 + x + 10\sqrt x  = {\left( {\sqrt x  + 5} \right)^2}\)

- Rút gọn \(A\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: \(x \ge 25.\)

Với \(x \ge 25 \Rightarrow \sqrt x  \ge 5 \Rightarrow \sqrt x  - 5 \ge 0.\)

\(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)}^2}} }}\)\( = \dfrac{{\left| {\sqrt x  - 5} \right|}}{{\left| {\sqrt x  + 5} \right|}} = \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x  + 5}}\) \(\left( {do\,\,\,\sqrt x  - 5 \ge 0} \right)\)

Đáp án : C