Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và \(0.\)
-
A.
\(A < 0\)
-
B.
\(A > 0\)
-
C.
\(A \ge 0\)
-
D.
Đáp án khác
- Áp dụng: Với \(A \ge 0,B > 0\) ta có: \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) để rút gọn biểu thức \(A\)
- So sánh \(A\) và \(0.\)
Với \(y < 0 < x \Rightarrow x - y > 0\)
Ta có: \(\left| x \right| = x;\,\,\left| y \right| = - y;\,\,\,\left| {x - y} \right| = x - y.\)
\(\begin{array}{l}A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\sqrt {\dfrac{{{x^2}{y^3}}}{{{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}}}} \\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}{y^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}}}} \\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}{y^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{1}{{\left| x \right|.\left| y \right|.\left| {x - y} \right|}}\,\,\\ = \dfrac{{2\left( {x - y} \right)x{y^3}}}{{ - xy\left( {x - y} \right)}} = - 2{y^2}\end{array}\)
Vì \({y^2} > 0\) với mọi \(y\ne 0\) \( \Rightarrow - 2{y^2} < 0\) với mọi \(y\ne 0\)
Vậy \(A < 0.\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Kết quả của phép tính $\sqrt {2,5} .\sqrt {14,4} $ là?
Kết quả của phép tính $\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} $ là?
Kết quả của phép tính $\sqrt {\dfrac{{ - 999}}{{111}}} $ là?
Phép tính $\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}{{.7}^2}} $ có kết quả là?
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được
Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được
Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là
Rút gọn biểu thức $E = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $ với $0 < a < b$ ta được
Rút gọn biểu thức $\sqrt {\dfrac{{{a^4}}}{{{b^2}}}} $ với $b \ne 0$ ta được
Rút gọn biểu thức $4{a^4}{b^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{a^8}{b^4}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.
Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.
Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được
Giá trị của biểu thức \((\sqrt {12} + 2\sqrt {27} )\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt {150} \) là:
Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\) ta được:
Khẳng định nào sau đây đúng về nghiệm ${x_0}$ của phương trình \(\dfrac{{9x - 7}}{{\sqrt {7x + 5} }} = \sqrt {7x + 5} \)
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) là
