Đề bài

Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch \(u = 200\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Khi \(C = {C_1} = \dfrac{{50}}{\pi }\,\,\mu F\) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại \({P_{\max }} = 160\,\,{\rm{W}}\). Khi \(C = {C_2} = \dfrac{1}{{5\pi }}\,\,mF\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó gần giá trị nào nhất sau đây

• A. 90 V         
• B. 120 V       
• C. 75 V    
• D. 140 V

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Mạch có cộng hưởng: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + r}};\,\,{Z_L} = {Z_C}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_d} = \dfrac{{U.\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Khi C = C₁ và C = C₂, dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{\omega {C_1}}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{50.10}^{ - 6}}}}{\pi }}} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{\omega {C_2}}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}}} = 50\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Khi C = C₁, trong mạch có cộng hưởng, khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = {Z_{{C_1}}} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\\{P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + r}} \Rightarrow R + r = \dfrac{{{U^2}}}{{{P_{\max }}}} = \dfrac{{{{200}^2}}}{{160}} = 250\,\,\left( \Omega  \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Khi C = C₂, u_RC và u_rL vuông pha, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _{{u_{RC}}}}.\tan {\varphi _{{u_{rL}}}} =  - 1 \Rightarrow \dfrac{{ - {Z_{{C_2}}}}}{R}.\dfrac{{{Z_L}}}{r} =  - 1\\ \Rightarrow R.r = {Z_{{C_2}}}.{Z_L} = 50.200 = 10000\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}R + r = 250\\R.r = 10000\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = 200\,\,\left( \Omega  \right)\\r = 50\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là:

\(\begin{array}{l}{U_d} = \dfrac{{U.\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_d} = \dfrac{{200.\sqrt {{{50}^2} + {{200}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {200 + 50} \right)}^2} + {{\left( {200 - 50} \right)}^2}} }} = 141\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án : D