Đề bài

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị \(\dfrac{1}{{40\pi }}\,\,mF\) hoặc \(\dfrac{1}{{20\pi }}\,\,mF\) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng

• A. \(\dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\)   
• B. \(\dfrac{3}{\pi }\,\,H\)   
• C. \(\dfrac{1}{{3\pi }}\,\,H\) 
• D. \(\dfrac{2}{\pi }\,\,H\)

Phương pháp giải

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hai giá trị dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{2\pi f{C_1}}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{20\pi }}}} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{2\pi f{C_2}}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{40\pi }}}} = 400\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Công suất trên mạch có giá trị bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right| \Rightarrow \left| {{Z_L} - 400} \right| = \left| {{Z_L} - 200} \right| \Rightarrow {Z_L} = 300\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Mặt khác: \({Z_L} = 2\pi fL \Rightarrow 300 = 2.50\pi .L \Rightarrow L = \dfrac{3}{\pi }\,\,\left( H \right)\)

Đáp án : B