Tính \(M = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)\(+ \sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\)
-
A.
\(M = 10\)
-
B.
\(M = 1\)
-
C.
\(M = 0\)
-
D.
\(M = 8\)
Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn bậc hai:
Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
\(M = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)\(+ \sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\)
\( = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {4 - \sqrt {15} } .\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right) \)\(+ \sqrt {3 - \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)\)\( = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {16 - 15} .\left( {\sqrt {2.5} - \sqrt {2.3} } \right) \)\(+ \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {9 - 5} .\left( {\sqrt {2.5} - \sqrt 2 } \right)\)\( = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .1.\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \)\(+ \sqrt {3 + \sqrt 5 } .2.\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\)\( = \sqrt {8 + 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \)\(+ 2.\sqrt {6 + 2\sqrt 5 .} \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\)\( = \sqrt {5 + 2\sqrt 3 .\sqrt 5 + 3} .\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \)\(+ 2.\sqrt {5 + 2\sqrt 5 + 1} .\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \)\(+ 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\)
\( = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \)\(+ 2\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\)\( = 5 - 3 + 2\left( {5 - 1} \right)\\ = 2 + 8\)\( = 10\)\(\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Kết quả của phép tính $\sqrt {2,5} .\sqrt {14,4} $ là?
Kết quả của phép tính $\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} $ là?
Kết quả của phép tính $\sqrt {\dfrac{{ - 999}}{{111}}} $ là?
Phép tính $\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}{{.7}^2}} $ có kết quả là?
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được
Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được
Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là
Rút gọn biểu thức $E = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $ với $0 < a < b$ ta được
Rút gọn biểu thức $\sqrt {\dfrac{{{a^4}}}{{{b^2}}}} $ với $b \ne 0$ ta được
Rút gọn biểu thức $4{a^4}{b^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{a^8}{b^4}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.
Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.
Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được
Giá trị của biểu thức \((\sqrt {12} + 2\sqrt {27} )\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt {150} \) là:
Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\) ta được:
Khẳng định nào sau đây đúng về nghiệm ${x_0}$ của phương trình \(\dfrac{{9x - 7}}{{\sqrt {7x + 5} }} = \sqrt {7x + 5} \)
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) là
