Đề bài

Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ $A$ đến $B$ rồi chạy ngược dòng từ $B$ về $A$ hết tất cả $7$giờ $30$ phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông $AB$ dài $54{\rm{ km}}$  và vận tốc dòng nước là $3{\rm{ km/h}}$

• A. $11{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ 
• B. $12{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$
• C. $14{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ 
• D. $15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ 

Phương pháp giải

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x{\rm{ }} > {\rm{ }}3$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x để lập phương trình.

Giải phương trình để tìm x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đổi $7$ giờ $30$ phút = $\dfrac{{15}}{2}$ (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x{\rm{ }} > {\rm{ }}3$

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: $x + 3\,\left( {km/h} \right)$  

Vận tốc của ca nô khi nược dòng sông từ B về A là: $x{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: $\dfrac{{54}}{{x + 3}}\left( {\rm{h}} \right)$

Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: $\dfrac{{54}}{{x - 3}}\left( {\rm{h}} \right)$

Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

$\dfrac{{54}}{{x + 3}}$+$\dfrac{{54}}{{x - 3}}$=$\dfrac{{15}}{2}$

Ta có:

$\dfrac{{54}}{{x + 3}} + \dfrac{{54}}{{x - 3}} = \dfrac{{15}}{2} $

$54(\dfrac{{x - 3 + x + 3}}{{{x^2} - 9}}) = \dfrac{{15}}{2} $

$\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{5}{{36}}$

$72x = 5{x^2} - 45$

$5{x^2} - 72x - 45 = 0$

Giải phương trình ta được \(x_1 = 15\,\left( N \right)\) và \(x_2 = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\left( L \right)\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là $15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Đáp án : D