Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {810.40} + \sqrt {24} .\sqrt {12} .\sqrt {0,5} \) là:
-
A.
\(A = 192\)
-
B.
\(A = 180\)
-
C.
\(A = 12\)
-
D.
\(A = 164\)
Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:
+ Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \)
+ Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
+ Muốn nhân các căn thức bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó.
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {810.40} + \sqrt {24} .\sqrt {12} .\sqrt {0,5} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {81.100.4} + \sqrt {24.12.0,5} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{9^2}} .\sqrt {{{10}^2}} .\sqrt {{2^2}} + \sqrt {144} \\\,\,\,\, = 9.10.2 + \sqrt {{{12}^2}} \\\,\,\,\, = 180 + 12\\\,\,\,\, = 192\end{array}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {ab} = a\sqrt b $
-
B.
$\sqrt a \sqrt b = b\sqrt a $
-
C.
$\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $
-
D.
$\sqrt {ab} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
Bài 2 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được
-
A.
$a\left( {2a - 1} \right)$
-
B.
$\left( {1 - 2a} \right){a^2}$
-
C.
$\left( {2a - 1} \right){a^2}$
-
D.
$\left( {1 - 2a} \right)a$
Bài 3 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được
-
A.
$a\left( {2a - 3} \right)$
-
B.
$\left( {3- 2a} \right){a^2}$
-
C.
$\left( {2a - 3} \right){a^2}$
-
D.
$\left( {3 - 2a} \right)a$
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được
-
A.
$0,3\left( {x - 3} \right)$
-
B.
$0,3\left( {3 - x} \right)$
-
C.
$0,9\left( {x - 3} \right)$
-
D.
$0,1\left( {x - 3} \right)$
Bài 5 :
Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là
-
A.
$29$
-
B.
$5$
-
C.
$10$
-
D.
$25$
Bài 6 :
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
-
A.
$x$
-
B.
$-x$
-
C.
$\sqrt x $
-
D.
$\sqrt {x + 2} $
Bài 7 :
Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.
Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$0$
-
D.
Vô số.
Bài 8 :
Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được
-
A.
$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
-
B.
\(\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
-
C.
$\dfrac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
-
D.
$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
Bài 9 :
Giá trị của biểu thức \((\sqrt {12} + 2\sqrt {27} )\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt {150} \) là:
-
A.
$12 - 5\sqrt 6 $
-
B.
$12 + 5\sqrt 6 $
-
C.
$12 + \sqrt 6 $
-
D.
$12 - \sqrt 6 $
Bài 10 :
Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\) ta được:
-
A.
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
-
B.
$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
-
C.
$\dfrac{{2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
-
D.
$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2a}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
Bài 11 :
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) là
-
A.
$x = - 9$
-
B.
$x = 5$
-
C.
$x = 8$
-
D.
$x = 9$
Bài 12 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} \)
-
B.
\(\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}\)
-
C.
\(\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} \)
-
D.
\(2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}\)
Bài 13 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}} \) với \(a \ge \dfrac{3}{4}\) ta được:
-
A.
\(3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
-
B.
\( - 3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
-
C.
\(3a\left( {4a - 3} \right)\)
-
D.
\(3a{\left( {3 - 4a} \right)^3}\)
Bài 14 :
Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:
-
A.
\(3,6\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(81\)
-
D.
\(9\)
Bài 15 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}\) với \(x > 0\) ta được:
-
A.
\({x^2}\)
-
B.
\({x^4}\)
-
C.
\(\sqrt 3 {x^2}\)
-
D.
\(\sqrt {3x + 11} \)
Bài 16 :
Với \(x > 0\) cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\) và \(B = 2x\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = B\).
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
Vô số
Bài 17 :
Với \(x,y \ge 0;3x \ne y\), rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{3x - \sqrt {3xy} }}{{3x - y}}\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} - \sqrt y }}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{3\sqrt x - \sqrt y }}\)
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} + \sqrt y }}\)
-
D.
\(\dfrac{{3\sqrt x }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\)
Bài 18 :
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {252} - \sqrt {700} + \sqrt {1008} - \sqrt {448} \) là:
-
A.
\(\sqrt 7 \)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(4\sqrt 7 \)
-
D.
\(5\sqrt 7 \)
Bài 19 :
Với \(a \ge 0,b \ge 0,2a \ne 3b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{2a + 3b}}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }} + \dfrac{{\sqrt {8{a^3}} - \sqrt {27{b^3}} }}{{3b - 2a}}\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}\)
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}\)
-
D.
\(\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}\)
Bài 20 :
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12\) là:
-
A.
\(x = 37\)
-
B.
\(x = 7\)
-
C.
\(x = 35\)
-
D.
\(x = 5\)
Bài 21 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} \) với \(0 \le a < \dfrac{1}{2}\) ta được:
-
A.
\(a\left( {2a - 1} \right)\)
-
B.
\(\left( {1 - 2a} \right){a}\)
-
C.
\(\left( {2a - 1} \right){a^2}\)
-
D.
\(\left( {1 - 2a} \right)a^2\)
Bài 22 :
Rút gọn \(\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}} \) với \(a > 1\)
-
A.
\(36.(1 - a)\)
-
B.
\(36.(a - 1)\)
-
C.
\(48.(a - 1)\)
-
D.
\(48.(1 - a)\)
Bài 23 :
Tính \(B = \left( {\sqrt {18} + \sqrt {32} - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2 \)
-
A.
\(B = 1\)
-
B.
\(B = 4\)
-
C.
\(B = 5\)
-
D.
\(B = 0\)
Bài 24 :
Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)
-
A.
\(A = \sqrt x + 2\)
-
B.
\(A = 1\)
-
C.
\(A = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
-
D.
\(A = - \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
Bài 25 :
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 9\). Tính \({P^2}.\)
-
A.
\(\sqrt {\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} \)
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\)
-
C.
\(\sqrt x - 2\)
-
D.
\(\sqrt x + 3\)
Bài 26 :
Rút gọn \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).
-
A.
\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
-
B.
\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
-
C.
\(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
-
D.
Kết quả khác
Bài 27 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)
-
A.
\(\dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
-
D.
\(\sqrt 2 \)
Bài 28 :
a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)
b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .
Bài 29 :
a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)
b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .
Bài 30 :
Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)
Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?
