Đề bài

Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} }  + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:

• A. \(A =  \pm 9\)
• B. \(A =  - 9\)
• C. \(A = 9\)
• D. Kết quả khác

Phương pháp giải

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} }  + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \)

\( = \sqrt {2 - 2.\sqrt 2  + 1}  + \sqrt {3 - 2.\sqrt 3 .\sqrt 2  + 2}  + \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3  + 3}  + ..... + \sqrt {100 - 2.\sqrt {100.99}  + 99} \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 4  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + .... + \sqrt {{{\left( {\sqrt {100}  - \sqrt {99} } \right)}^2}} \)

\( = \left| {\sqrt 2  - 1} \right| + \left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 4  - \sqrt 3 } \right| + ... + \left| {10 - \sqrt {99} } \right|\)

\( = \sqrt 2  - 1 + \sqrt 3  - \sqrt 2  + \sqrt 4  - \sqrt 3  + ... + 10 - \sqrt {99} \) \(\left( {do\,\,\sqrt 2  - 1 > 0,.....,\,\,10 - \sqrt {99}  > 0} \right)\)

\( = 10 - 1 = 9\)

Đáp án : C