Đề bài

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \) là:

• A. \(\sqrt 2  - \sqrt 3 \)   
• B. \(2 - \sqrt 2 \)
• C. \(2\sqrt 3 \)
• D. \(2\sqrt 2 \)

Phương pháp giải

Biến đổi \(5 - 2\sqrt 6  = {\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2};\,\,7 - 4\sqrt 3  = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(5 - 2\sqrt 6  = 2 - 2\sqrt 2 .\sqrt 3  + 3\)\( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 2 .\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)\( = {\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2}\)

\(7 - 4\sqrt 3  = 4 - 2.2.\sqrt 3  + 3\)\( = {2^2} - 2.2.\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)\( = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\)

\( \Rightarrow \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\\,\,\, = \left| {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right| + \left| {2 - \sqrt 3 } \right|\)\( = \sqrt 3  - \sqrt 2  + 2 - \sqrt 3 \)  \(\left( {do\,\,\,\sqrt 2  - \sqrt 3  < 0,\,\,\,2 - \sqrt 3  > 0} \right)\)

\( = 2 - \sqrt 2\)

Đáp án : B