Đề bài

Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong $2$  giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình, tổ $1$  phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là $3$ giờ.

• A. $3$ giờ. 
• B. $4$ giờ. 
• C. $2$ giờ. 
• D. $5$ giờ. 

Phương pháp giải

Giải bài toán làm chung công việc bằng cách lập phương trình

Gọi năng suất của tổ 1 là: $x$, ($x > 0$, phần công việc/giờ)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x để lập phương trình.

Giải phương trình để tìm x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi năng suất của tổ 1 là: $x$, ($x > 0$, phần công việc/giờ)

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong $2$  giờ

nên năng suất của tổ 2 là: $\dfrac{1}{2} - x$ (phần công việc/giờ);

Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: $\dfrac{1}{x}$ (giờ);

Thời gian tổ 1 làm 2 mình xong công việc là: $\dfrac{1}{{\dfrac{1}{2} - x}}$ (giờ);

Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là $3$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2} - x}} - 3$ suy ra $ 6{x^2} + x - 1 = 0$

Giải phương trình ta được: \(x = \dfrac{1}{3}\,\left( N \right)\) hoặc \(x =  - \dfrac{1}{2}\left( L \right)\)

Vậy thời gian tổ $1$ hoàn thành công việc một mình là 3 giờ.

Đáp án : A

Chú ý

 Học sinh có thể làm cách khác bằng cách gọi thời gian tổ $1$ hoàn thành công việc một mình là $x$ giờ.