Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\), với mọi điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) thì tích các khoảng cách từ \(M\) tới 2 đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) bằng:

• A. \(11\)
• B. \(12\)
• C. \(14\)
• D. \(13\)

Phương pháp giải

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Từ đó tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và tính tích các khoảng cách này.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 4}}\) (C) có TCĐ là: \(x = 4\), TCN là: \(y = 3\)

Lấy điểm \(M\) bất kì thuộc (C), giả sử \(M\left( {{x_0};\dfrac{{3{x_0} + 1}}{{{x_0} - 4}}} \right)\,\,\left( {{x_0} \ne 4} \right)\). Tích khoảng cách từ M tới 2 đường tiệm cận là:

\(\left| {{x_0} - 4} \right|.\left| {\dfrac{{3{x_0} + 1}}{{{x_0} - 4}} - 3} \right| = \left| {{x_0} - 4} \right|.\left| {\dfrac{{13}}{{{x_0} - 4}}} \right| = 13\)

Đáp án : D