Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành $84$ sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn $2$ sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định \(1\) giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm?
-
A.
$16$
-
B.
$12$
-
C.
$14$
-
D.
$18$
Gọi $x$ là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch. $\left( {x \in {N^*},x < 84} \right)$
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x.
Lập phương trình, giải phương trình để tìm x.
Gọi $x$ là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch. $\left( {x \in {N^*},x < 84} \right)$
Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: $x + 2$
Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch:\(\dfrac{{84}}{x}(h)\)
Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế:\(\dfrac{{84}}{{x + 2}}(h)\)
Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn định $1h$ nên ta có phương trình: \(\dfrac{{84}}{x} - \dfrac{{84}}{{x + 2}} = 1\)
$84\left( {x + 2} \right) - 84x = x\left( {x + 2} \right)$
${x^2} + 2x - 126 = 0$
Giải phương trình ta được $x = 12$ (nhận) hoặc $x = - 14$ (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm $12$ sản phẩm.
Đáp án : B
Phương trình bậc hai: Là phương trình có dạng tổng quát $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \neq 0$). Việc giải các bài toán thực tế thường quy về việc lập và giải loại phương trình này.
Mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán công việc: Trong bài toán về năng suất, sản phẩm và thời gian, các đại lượng này thường liên hệ với nhau qua công thức: Sản phẩm = Năng suất $\times$ Thời gian. Từ đó, Thời gian = Sản phẩm / Năng suất hoặc Năng suất = Sản phẩm / Thời gian.
Phương pháp giải chung cho dạng bài này: Các bước tổng quát để giải bài toán bằng cách lập phương trình được trình bày rõ ràng trong các nguồn tài liệu:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số (Thường là đại lượng cần tìm hoặc đại lượng trung gian thuận lợi cho việc tính toán).
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (Đây là bước quan trọng nhất, đòi hỏi phân tích kỹ đề bài để tìm ra mối liên hệ toán học).
Bước 2: Giải phương trình
Sử dụng các phương pháp đại số để tìm nghiệm của phương trình đã lập. Trong nhiều trường hợp, phương trình sẽ là bậc nhất hoặc bậc hai.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận
Đối chiếu nghiệm tìm được với các điều kiện đã đặt cho ẩn (ví dụ: số người, số sản phẩm phải là số nguyên dương; vận tốc, thời gian, kích thước phải dương, v.v.).
Đưa ra câu trả lời cuối cùng cho bài toán dựa trên nghiệm thỏa mãn.
Danh sách bình luận