Một công nhân dự định làm $120$ sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được $2$ giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất thêm $3$ sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định $1$ giờ $36$ phút. Hãy tính năng suất dự kiến.
-
A.
$10$
-
B.
$14$
-
C.
$12$
-
D.
$18$
Gọi năng suất dự định là \(x\,\,(0 < x < 120,\) sản phẩm/giờ).
Dựa vào đề bài, biểu diễn các đại lượng theo x.
Lập phương trình và giải để tìm x.
Gọi năng suất dự định là \(x\,\,(0 < x < 120,\) sản phẩm/giờ).
Sản phẩm làm được sau $2$ giờ là: \(2x\) (sản phẩm).
Số sản phẩm còn lại là: \(120 - 2x\) (sản phẩm)
Năng suất sau khi cải tiến là \(x + 3\) (sản phẩm/giờ)
Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: \(\dfrac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\) (giờ)
Do sau khi cải tiến người đó hoàn thành sớm hơn dự định $1$ giờ $36$ phút.
Đổi $1$ giờ $36$ phút bằng $1,6$ giờ.
Theo bài ra có phương trình: $2 + \dfrac{{120 - 2x}}{{x + 3}} + 1,6 = \dfrac{{120}}{x}$
Suy ra $ 1,6{x^2} + 10,8x - 360 = 0 $
Giải phương trình, ta được: \(x_1 = 12\,\left( N \right)\) và \(x_2 = - \dfrac{{75}}{4}\,\left( L \right)\)
Vậy năng suất dự định của công nhân đó là $12$ sản phẩm/giờ.
Đáp án : C
Bài toán này thuộc dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, cụ thể là các bài toán liên quan đến năng suất, công việc và thời gian. Mối quan hệ cơ bản được sử dụng là:
Số lượng công việc = Năng suất $\times$ Thời gian
Trong bài toán này, "số lượng công việc" là số sản phẩm cần làm, "năng suất" là số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian (ví dụ: sản phẩm/giờ), và "thời gian" là tổng thời gian để hoàn thành công việc.
Khi biểu diễn các đại lượng theo ẩn số và thiết lập mối quan hệ giữa chúng, bài toán dẫn đến việc giải một phương trình đại số, thường là phương trình bậc hai
Danh sách bình luận