Đề bài

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(180\,{m^2}\). Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên $4m$  và chiều cao tương ứng giảm đi $1\,\,m$  thì diện tích không đổi.

• A. $10$
• B. $35$
• C. $36$
• D. $18$

Phương pháp giải

Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách  lập phương trình.

Chú ý công thức: $a = \dfrac{{2.S}}{h}$ với $S$ là diện tích tam giác, $h$ là chiều cao, $a$ là độ dài cạnh đáy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là \(h\left( m \right);h > 0\)

Vì  thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(180\,{m^2}\) nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là \(\dfrac{{180.2}}{h}\) hay $\dfrac{{360}}{h}$ $\left( m \right)$

Vì tăng cạnh đáy thêm $4m$  và chiều cao giảm đi $1m$  thì diện tích không đổi nên  ta có phương trình

\(\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{360}}{h} + 4} \right)\left( {h - 1} \right) = 180 \)

Suy ra \(4{h^2} - 4h - 360 = 0\)

Giải phương trình, ta được \(h = 10\,\left( {TM} \right)\) và \(h =  - 9\,\left( L \right)\)

Nên chiều cao $h = 10\,\,m$

Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là $\dfrac{{360}}{{10}} = 36\,\,\left( m \right)$

Đáp án : C