Đề bài

Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng $20cm$ . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau $4cm$ . Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó có độ dài là:

• A. $16$
• B. $15$
• C. $14$
• D. $13$

Phương pháp giải

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là $x\left( {cm} \right)\left( {x > 0} \right)$

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là $x + 4\left( {cm} \right)$

Sử dụng định lí Pythagore để viết phương trình.

Giải phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là $x\left( {cm} \right)\left( {x > 0} \right)$

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là $x + 4\left( {cm} \right)$

Vì cạnh huyền bằng $20cm$ nên theo định lí Pythagore ta có

${x^2} + {(x + 4)^2} = {20^2}$

${x^2} + {(x + 4)^2} = 400 $

$2{x^2} + 8x - 384 = 0$

Ta có: \(\Delta ' = 4^2 - 2. (-384) = 784 > 0\), \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {784} = 28\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \frac{-4 + 28}{2} = 12\,\left( N \right)\\x_2 = \frac{-4 - 28}{2} =  - 16\left( L \right)$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là $12cm$ và $12 + 4 = 16\,\,cm$ .

Đáp án : A