Đề bài

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

• A. \(y = {x^3} - 3x + 2\)
• B. \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 1\)
• C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
• D. \(y =  - {x^4} + 4{x^2}\)

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên.

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  =  - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  - \infty \) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đáp án A: \(y = {x^3} - 3x + 2\).

D = R.

\(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.

Xét đáp án B: \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 1\).

D = R.

\(y' =  - 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.

Xét đáp án C: \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).

D = R.

\(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  \pm 1}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) trên tập xác định là -2.

Xét đáp án D: \(y =  - {x^4} + 4{x^2}\).

D = R.

\(y' =  - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  \pm 2}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2}\) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.

Đáp án : C