Đề bài

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là $9$ và hiệu các bình phương của chúng bằng $119$ . Tìm số lớn hơn.

• A. $12$
• B. $13$
• C. $32$
• D. $33$

Phương pháp giải

Gọi số thứ nhất là $a;a \in {\mathbb{N}}$ ; số thứ hai là $b;b \in {\mathbb{N}}.$

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là $9$ nên ta biểu diễn được b theo a.

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng $119$ nên ta viết được phương trình theo a.

Tính \(\Delta '\) để tìm a, từ đó ta tính được b.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số thứ nhất là $a;a \in {\mathbb{N}}$ ; số thứ hai là $b;b \in {\mathbb{N}}.$

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là $9$ nên  ta có

$2a - 3b = 9$ suy ra $b = \dfrac{{2a - 9}}{3}$

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng $119$ nên ta có phương trình:

${a^2} - {\left( {\dfrac{{2a - 9}}{3}} \right)^2} = 119$

$9{a^2} - {\left( {2a - 9} \right)^2} = 1071$

$5{a^2} + 36a - 1152 = 0$

Ta có: $\Delta ' = 18^2 - 5.(-1152) = 6084 $ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $a_1 = \dfrac{{ - 18 + \sqrt {6084} }}{5}= 12\,\left( N \right)$; $a_2 = \dfrac{{ - 18 - \sqrt {6084} }}{5} - \dfrac{{96}}{5}\,\left( L \right)$

Với $a = 12$, ta có $b = \dfrac{{2.12 - 9}}{3} = 5$

Vậy số lớn hơn là $12$.

Đáp án : A