Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BD\) sao cho $EF$ cắt \(BC\) tại \(I\), \(EG\) cắt \(AD\) tại \(H\). Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

• A. \(CD,{\rm{ }}EF,{\rm{ }}EG.\)
• B. \(CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF.\)
• C. \(AB,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF\). 
• D. \(AC,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}BD.\)

Phương pháp giải

Để chứng minh ba đường thẳng \({d_1},{\rm{ }}{d_2},{\rm{ }}{d_3}\) đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\); đồng thời \({d_3}\) là giao tuyến \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trong $mp(EHI)$, gọi \(O = HF \cap IG\). Ta có

● \(O \in HF\) mà \(HF \subset \left( {ACD} \right)\) suy ra \(O \in \left( {ACD} \right)\).

● \(O \in IG\) mà \(IG \subset \left( {BCD} \right)\) suy ra \(O \in \left( {BCD} \right)\).

Do đó \(O \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right)\).  \(\left( 1 \right)\)

Mà \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\).    \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(O \in CD\).

Vậy ba đường thẳng \(CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF\) đồng quy.

Đáp án : B