Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y = f\left( {{x^2} - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

• A. $5$.
• B. $7$.
• C. $4$.
• D. $3$.

Phương pháp giải

- Đặt $y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)$.

- Tính đạo hàm hàm số $y = g\left( x \right)$ (đạo hàm hàm hợp).

- Giải phương trình $g'\left( x \right) = 0$.

- Lập BBT và kết luận số điểm cực trị của hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt $y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)$.

Ta có : $g'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)'.f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 1} \right)$

Cho $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 1 =  - 1\\{x^2} - 1 = 1\\{x^2} - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \\x =  \pm \sqrt 5 \end{array} \right.$

(Tất cả các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ).

Bảng xét dấu $g'\left( x \right)$:

Vậy, hàm số $y = f\left( {{x^2} - 1} \right)$ có tất cả 5 điểm cực trị.

Đáp án : A