Đề bài

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, CD, BC.$ Mệnh đề nào sau đây là sai ?

• A. $MP, NQ $ chéo nhau
• B. $MN // PQ$ và $MN = PQ$
• C. $MNPQ $ là hình bình hành
• D. $MN // BD$ và \(MN = \dfrac{1}{2}BD\).

Phương pháp giải

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $MN, PQ$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABD$ và $CBD$ nên

$MN // BD ;$ \(MN = \dfrac{1}{2}BD\) và $ PQ // BD ;$ \(PQ = \dfrac{1}{2}BD\)

\( \Rightarrow \) $MN // PQ$ và $MN = PQ$

Do đó $MNPQ $ là hình bình hành nên $MP,NQ$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Vậy A sai.

Đáp án : A