Đề bài

Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2}  - 1}}\) với \(x > 3\)

• A. \(A = \sqrt x  - 2\)      
• B. \(A = 1\)
• C. \(A =  - 1\)
• D. Kết quả khác.

Phương pháp giải

Với \(x > 3\) thì biểu thức đã cho đã xác định.

Biến đổi: \(x - 1 - 2\sqrt {x - 2}  = {\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)^2}\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với \(x > 3\) thì biểu thức đã cho đã xác định.

\(A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2}  - 1}}\) \( = \dfrac{{\sqrt {x - 2 - 2\sqrt {x - 2}  + 1} }}{{\sqrt {x - 2}  - 1}}\)\( = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {x - 2}  - 1}}\)\( = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 2}  - 1} \right|}}{{\sqrt {x - 2}  - 1}}\)

Với \(x > 3 \Rightarrow \sqrt {x - 2}  - 1 > 0\)\( \Rightarrow \left| {\sqrt {x - 2}  - 1} \right| = \sqrt {x - 2}  - 1.\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 2}  - 1} \right|}}{{\sqrt {x - 2}  - 1}} = \dfrac{{\sqrt {x - 2}  - 1}}{{\sqrt {x - 2}  - 1}} = 1.\)

Đáp án : B