Đề bài

Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8  + \sqrt {12}  + \sqrt {24} } \)

• A. \(P = \sqrt 2  + \sqrt 3 \)
• B. \(P = \sqrt 2  + \sqrt 3  + 1\)
• C. \(P = \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 \)
• D. Kết quả khác

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}P = \sqrt {6 + \sqrt 8  + \sqrt {12}  + \sqrt {24} } \\ = \sqrt {6 + \sqrt {4.2}  + \sqrt {4.3}  + \sqrt {4.6} } \\ = \sqrt {6+ 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + 2\sqrt 6 } \\ = \sqrt {2 + 3 + 1 + 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1} \right|\\ = \sqrt 2  + \sqrt 3  + 1\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1 > 0} \right).\end{array}\)

Đáp án : B