Đề bài

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và $d:y = 2x + 3.$

Câu 1

Tìm tọa độ giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $ d$.

A.

$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3; - 9} \right)$

B.

$A\left( { - 1;1} \right);B\left( { - 3;9} \right)$

C.

$A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$

D.

$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3;9} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm  tìm được hoành độ $x$, thay trở lại hàm số tìm được $y$ từ đó giao điểm có tọa độ $\left( {x;y} \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\\x = 3 \Rightarrow y = {3^2} = 9\end{array} \right.$

Giao điểm  của $d$ và $\left( P \right)$ là $A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$.

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Với giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $d$ ở câu trước . Gọi $C,D$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,B$ lên $Ox$. Tính diện tích tứ giác ${\rm{ABDC}}$.

A.

${S_{ABDC}} = 20\,\,$(đvdt)

B.

${S_{ABDC}} = 40\,$(đvdt)

C.

${S_{ABDC}} = 10\,\,$(đvdt) 

D.

${S_{ABDC}} = 30\,\,$(đvdt)

Đáp án : A

Phương pháp giải

+) Vẽ hình trên cùng một hệ trục tọa độ

+) Xác định tọa độ $C,D$

+) Tính diện tích hình thang vuông ${\rm{ABCD}}$. Sử dụng công thức tính độ dài $A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} $

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$ nên $C\left( { - 1;0} \right);D\left( {3;0} \right)$

$ \Rightarrow AC = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 1;$

$DC = 4;BD = \sqrt {{0^2} + {9^2}}  = 9.$

Vì $AC \bot BC;BD \bot BC \Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông nên ${S_{ABDC}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).DC}}{2} = 20$ (đvdt)

---