Đề bài

Hai điểm sáng cùng dao động trên trục Ox với các phương trình li độ lần lượt là \({x_1} = Acos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) ; \({x_2} = Acos\left( {2\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\). Thời điểm mà hai điểm sáng có cùng li độ lần thứ 2020 là

• A. 505,75s.
• B. 1010s.
• C. 1009,75s.
• D. 505s.

Phương pháp giải

Vận dụng vòng tròn lượng giác và trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chu kì dao động của 2 điểm sáng \(T = 1s\)

Ta có li độ của 2 điểm sáng bằng nhau: \({x_1} = {x_2}\)

\(\Rightarrow d = {x_1} - {x _2} = 0\)

Ta có: \({x_1} - {x_2} = A\angle \dfrac{\pi }{6} - A\angle \dfrac{{5\pi }}{6} = A\sqrt 3 \angle 0\)

\( \Rightarrow d = A\sqrt 3 cos\left( {2\pi t} \right)\)

Trong 1 chu kì có 2 vị trí \(d = 0\)

\({t_{2020}} = {t_{2018}} + {t_2}\)

\({t_{2018}} = \dfrac{{2018T}}{2} = 1009T\)

Từ vòng tròn lượng giác ta suy ra \({t_2} = \dfrac{{3T}}{4}\)

\( \Rightarrow {t_{2020}} = 1009T + \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{{4039T}}{4} = \dfrac{{4039.1}}{4} = 1009,75s\)

Đáp án : C