Đề bài

Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào một vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi vào li độ x. Tốc độ của vật nhỏ khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng.

• A. 100 cm/s         
• B. 50 cm/s
• C. 86,6 cm/s  
• D. 70,7 cm/s

Phương pháp giải

Thế năng hấp dẫn: \({E_{thd}} = mgz\)

Thế năng đàn hồi: \({E_{tdh}} = \dfrac{1}{2}k\Delta {l^2}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ đồ thị ta thấy khi thế năng đàn hồi bằng 0:

\({E_{tdh}} = 0 \Rightarrow \Delta {l_0} = 0 \Leftrightarrow x =  + 2,5\,\,cm\) → ở vị trí lò xo không biến dạng, li độ của vật: x = 2,5 cm

Vậy tại vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn 2,5 cm, thế năng đàn hồi của vật khi đó:

\({E_{tdh}} = \dfrac{1}{2}k{x^2} \Leftrightarrow \dfrac{9}{{640}} = \dfrac{1}{2}k.0,{025^2} \Rightarrow k = 45\,\,\left( {N/m} \right)\)

Từ đồ thị ta thấy thế năng hấp dẫn cực đại của vật là:

\({E_{thd\max }} = mgA \Leftrightarrow \dfrac{9}{{160}} = m.10.0,05 \Rightarrow m = 0,1125\,\,\left( {kg} \right)\)

Tần số góc của con lắc là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{45}}{{0,1125}}}  = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow 2,{5^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{20}^2}}} = {5^2} \Rightarrow v = 86,6\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án : C