Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(BC.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:

• A. \(SD.\) 
• B. \(SO{\rm{ }}(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD).\) 
• C. \(SG{\rm{ }}(G\) là trung điểm \(AB).\) 
• D. \(SF{\rm{ }}(F\) là trung điểm \(CD).\)

Phương pháp giải

- Tìm điểm chung dễ thấy của hai mặt phẳng.

- Tìm điểm chung thứ hai bằng cách tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà chúng cắt nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\( \bullet \) \(S\)là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

\( \bullet \) Gọi \(O = AC \cap BD\) là tâm của hình hình hành.

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(T = AC \cap MN\) $ \Rightarrow T \equiv O$

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in MN \subset \left( {SMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

Vậy \(\left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO.\)

Đáp án : B