Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là:

• A. đường thẳng \(MN.\) 
• B. đường thẳng \(AM.\) 
• C. đường thẳng \(BG{\rm{ }}(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD).\) 
• D. đường thẳng \(AH{\rm{ }}(H\) là trực tâm tam giác \(ACD).\)

Phương pháp giải

- Tìm một điểm chung dễ thấy của hai mặt phẳng.

- Tìm điểm chung thứ hai bằng cách tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà chúng cắt nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\( \bullet \) \(B\) là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right).\)

\( \bullet \) Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD\) nên suy ra \(AN,{\rm{ }}DM\) là hai trung tuyến của tam giác \(ACD.\) Gọi \(G = AN \cap DM\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in AN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow G \in \left( {ABN} \right)\\G \in DM \subset \left( {MBD} \right) \Rightarrow G \in \left( {MBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G\) là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right).\)

Vậy \(\left( {ABN} \right) \cap \left( {MBD} \right) = BG.\)

Đáp án : C