Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác\(BCD.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\)là:

• A. \(AM{\rm{ }}(M\)là trung điểm của\(AB).\) 
• B. \(AN{\rm{ }}(N\)là trung điểm của \(CD).\) 
• C. \(AH{\rm{ }}(H\)là hình chiếu của\(B\) trên \(CD).\) 
• D. \(AK{\rm{ }}(K\)là hình chiếu của\(C\)trên \(BD).\) 

Phương pháp giải

- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách xác định hai điểm chung của chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\( \bullet \) \(A\) là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)

\( \bullet \) Ta có:

\(BG \cap CD = N \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in BG \subset \left( {ABG} \right) \Rightarrow N \in \left( {ABG} \right)\\N \in CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow N \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow N\)  là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)

là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)

Vậy \(\left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AN.\)

Đáp án : B