Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right).\) Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên
• B. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\)\((O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD).\) 
• C. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(SI\)\((I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC).\) 
• D. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường trung bình của \(ABCD.\) 

Phương pháp giải

Xét tính đúng sai của từng đáp án:

- Đếm số mặt bên của hình chóp.

- Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\);  \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\), \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\( \bullet \) Hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên: \(\left( {SAB} \right),\;\left( {SBC} \right),\;\left( {SCD} \right),\;\left( {SAD} \right).\) Do đó A đúng.

\( \bullet \) \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)

 Do đó B đúng.

\( \bullet \) Tương tự, ta có \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI.\) Do đó C đúng.

\( \bullet \) \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\) mà \(SA\) không phải là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\) Do đó D sai.

Đáp án : D