Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 6x + 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt
-
A.
$m \in \left\{ { - 1;1;2;3} \right\}$
-
B.
$m \in \left\{ {1;2;3} \right\}$
-
C.
$m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
-
D.
$m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó phương trình có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\).
Phương trình \({x^2} - 6x + 2m + 1 = 0\)$\left( {a = 1;b' = - 3;c = 2m + 1} \right)$
Ta có $\Delta ' = 9 - 2m - 1 = 8 - 2m$; $S = {x_1} + {x_2} = 6;P = {x_1}.{x_2} = 2m + 1$
Vì $a = 1 \ne 0$nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\)$\left\{ \begin{array}{l}8 - 2m > 0\\6 > 0\\2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m > - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < m < 4$ mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$
Vậy $m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Khi đó
Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$. Khi đó
Cho hai số có tổng là $S$ và tích là $P$ với ${S^2} \ge 4P$. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình ${x^2} - 6x + 7 = 0$
Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$
Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \dfrac{1}{{{x_1} + 3}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 3}}$
Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 20x - 17 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_1^3 + x_2^3$
Biết rằng phương trình $\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m + 5} \right)x + m + 7 = 0\,\left( {m \ne 2} \right)$ luôn có nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $m$. Tìm ${x_1};{x_2}$ theo $m$.
Tìm hai nghiệm của phương trình $18{x^2} + 23x + 5 = 0$ sau đó phân tích đa thức $A = 18{x^2} + 23x + 5$ sau thành nhân tử.
Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$
Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.
Biết rằng phương trình \({x^2} - \left( {2a - 1} \right)x - 4a - 3 = 0\) luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $a$. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào \(a\).
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m + 2 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt.
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - mx - m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^3 + x_2^3 = - 1\).
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 = 23\).
Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của \(m\)để phương trình \({x^2} + 3x - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} = 13\).
Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) và biểu thức \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1}) < 4\)
