Đề bài

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt.

• A. $m < 2$ và $m \ne 1$
• B. $m < 3$
• C. $m <2$
• D. $m > 0$

Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm âm phân biệt khi \(\Delta  > 0\) (\(\Delta ' > 0\)), \(P > 0\) và \(S < 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\) có $ {a = 1;b' =  - \left( {m - 3} \right);c = 8 - 4m} $

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\) hay \({\left( {m - 1} \right)^2} > 0\) suy ra \(m \ne 1\) (1)

Ta có $\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {8 - 4m} \right) $$= {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}$;

Áp dụng định lí Viète, ta có: $S = {x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 3} \right);$$P = {x_1}.{x_2} = 8 - 4m$

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

+) $S = {x_1} + {x_2} < 0$ hay $2\left( {m - 3} \right) < 0$ suy ra $m < 3$ (2)

+) $P = {x_1}.{x_2} > 0$ hay $8 - 4m > 0$ suy ra \(m < 2\) (3)

Từ (1), (2) và (3), ta được \(m \ne 1\) và \(m < 2\)

Vậy $m < 2$ và $m \ne 1$ là giá trị cần tìm.

Đáp án : A