Biết rằng phương trình \({x^2} - \left( {2a - 1} \right)x - 4a - 3 = 0\) luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $a$. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào \(a\).
-
A.
$2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5$
-
B.
$2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = - 5$
-
C.
$2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 5$
-
D.
$2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 5$
- Sử dụng định lí Viète: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
-Biến đổi hệ thức thu được (dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế…) để triệt tiêu tham số.
Theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2a - 1\\{x_1} \cdot {x_2} = - 4a - 3\end{array} \right.\)
$\left\{ \begin{array}{l}2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4a - 2\\{x_1}.{x_2} = - 4a - 3\end{array} \right.$
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ với nhau, ta được:
$2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 5$
Vậy hệ thức cần tìm là $2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 5$.
Đáp án : D
Danh sách bình luận