Đề bài

Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.

• A. ${x^2} - 6x - 4 = 0$
• B. ${x^2} - 6x + 4 = 0$
• C. ${x^2} + 6x + 4 = 0$
• D. $ - {x^2} - 6x + 4 = 0$

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tổng $S$ và tích $P$ của hai nghiệm.

Bước 2: Hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (ĐK: ${S^2} - 4P \ge 0$)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $S = 3 - \sqrt 5  + 3 + \sqrt 5  = 6$ và $P = \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) = 4$

Vì ${S^2} - 4P = 36 - 16 = 20 > 0$ nên hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 6x + 4 = 0$.

Đáp án : B