Đề bài

Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$

• A. $8$
• B. $12$
• C. $9$
• D. $10$

Phương pháp giải

Để tìm hai số $u,v$ khi biết tổng $S = u + v$ và tích $P = uv$, ta làm như sau:

+ Xét điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$. Giải phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ để tìm các nghiệm ${x_1},{x_2}$.

+ Khi đó các số cần tìm $u,v$ là $u = {x_1},v = {x_2}$ hoặc $u = {x_2},v = {x_1}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $S = u + v = 15,P = uv = 36$ .

Vì ${S^2} - 4P = 225 - 144 = 81> 0$ nên $u,v$ là hai nghiệm của phương trình

${x^2} - 15x + 36 = 0$

$\left( {x - 12} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

$x - 12 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

$x = 12$         hoặc $x = 3$

Vậy $u = 12;v = 3$ (vì $u > v$) nên $u - v = 12 - 3 = 9$.

Đáp án : C