Đề bài

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 20x - 17 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_1^3 + x_2^3$

• A. $9000$
• B. $2090$
• C. $2009$
• D. $9020$

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí Viète:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ thì  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Bước 2: Biến đổi biểu thức $C$ để sử dụng được định lí Viète.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình ${x^2} - 20x - 17 = 0$ có $\Delta  = 468 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 20\\{x_1}.{x_2} =  - 17\end{array} \right.\).

Ta có:

\(C=x_1^3+x_2^3\)

$= x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2 + x_2^3 - 3x_1^2{x_2} - 3{x_1}x_2^2$

$=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)$

$= {20^3} - 3.\left( { - 17} \right).20 = 9020$

Đáp án : D