Đề bài

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$

• A. $20$
• B. $21$
• C. $22$
• D. $23$

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí Viète

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để biến đổi $A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$ có $\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.2 = 17 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{-(-5)}{1} = 5\\{x_1}.{x_2} = \frac{2}{1} = 2\end{array} \right.\).

Ta có $A = x_1^2 + x_2^2 = \left(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2\right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.2 = 21$

Đáp án : B