Đề bài

Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Khi đó

A.

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về hệ thức Viète

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cho phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).$ Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$

A.

$20$
B.

$21$
C.

$22$
D.

$23$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \dfrac{1}{{{x_1} + 3}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 3}}$

A.

$6$
B.

$2$
C.

$5$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 20x - 17 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_1^3 + x_2^3$

A.

$9000$
B.

$2090$
C.

$2009$
D.

$9020$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 11x + 3 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\)

A.

\(\dfrac{{109}}{4}\)
B.

\(27\)
C.

\(\dfrac{{121}}{4}\)
D.

\( - \dfrac{{109}}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(N = \dfrac{1}{{{x_1} + 2}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 2}}\)

A.

\( - 2\)
B.

\(1\)
C.

\(0\)
D.

\(4\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 18x + 15 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(C = x_1^3 + x_2^3\)

A.

\(1053\)
B.

\(\dfrac{{1053}}{2}\)
C.

\(729\)
D.

\(\dfrac{{1053}}{3}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0.\)

Tính tổng \(S = {x_1} + {x_2}\) và \(P = {x_1}{x_2}.\)

A.
\(S = 3\,;\,\,P = 2\)
B.
\(S = - 3\,;\,\,P = - 2\)
C.
\(S = - 3\,;\,\,P = 2\)
D.
\(S = 3\,;\,\,P = - 2\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho phương trình \({x^2} - 4x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \dfrac{{x_2^2}}{{{x_1}}}\).

A.
\(T = \dfrac{100}{3}\)
B.
\(T = \dfrac{80}{3}\)
C.
\(T = -\dfrac{80}{3}\)
D.
\(T = -\dfrac{100}{3}\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Biết phương trình \({x^2} - 19x + 7 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2},\) không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \(P = {x_2}{\left( {2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} \)\(+ {x_1}{\left( {2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + 120.\)

A.
\(1010\)
B.
\(2000\)
C.
\(2020\)
D.
\(2050\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m - 2.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 < 3\).

A.

\(2 < m < \dfrac{9}{4}\)
B.

\(1 < m < \dfrac{9}{4}\)
C.

\( - 1 < m < \dfrac{9}{4}\)
D.

\( - 2 < m < \dfrac{9}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 - x_1^2 = x_2^3 - x_2^2\).

A.
\( m = 0\)
B.
\( m = - 1\)
C.
\( m = 1\)
D.
\( m = 2\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Từ kết quả HĐ1, hãy tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta \) (hoặc \(\Delta \)’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);

b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\);

c) \(2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) \({x^2} - 12x + 8 = 0\);

b) \(2{x^2} + 11x - 5 = 0\);

c) \(3{x^2} - 10 = 0\);

d) \({x^2} - x + 3 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} + 11x + 18\);

b) \(3{x^2} + 5x - 2\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Phương trình bậc hai có hai nghiệm \({x_1} = 13\) và \({x_2} = 25\) là

A. \({x^2} - 13x + 25 = 0\).

B. \({x^2} - 25x + 13 = 0\).

C. \({x^2} - 38x + 325 = 0\).

D. \({x^2} + 38x + 325 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \(x_1^3 + x_2^3\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)

b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)

c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)

b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) \(3{x^2} - 9x + 5 = 0\)

b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\)

c) \(5{x^2} - 9x + 15 = 0\)

d) \(5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)

b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)

c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 5x - 10 = 0\). Khi đó giá trị của S và P là

A. S = 5; P = 10.

B. S = - 5; P = 10.

C. S = -5; P = -10.

D. S = 5; P = -10.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho phương trình \({x^2} + 7x - 15 = 0\). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\)là

A. 79

B. 94

C. -94

D. -79

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

A = \(\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).

Xem lời giải >>