Đề bài

Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

• A. ${x_1} = m - \sqrt { - m} ;{x_2} = m + \sqrt { - m} $
• B. ${x_1} = m - \sqrt m ;{x_2} = m + \sqrt m $
• C. ${x_1} = m - 2\sqrt { - m} ;{x_2} = m + 2\sqrt { - m} $
• D. ${x_1} = 2m - \sqrt { - m} ;{x_2} = 2m + \sqrt { - m} $

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1,2}}=  \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có $a =  - 1;b' = m;c =  - {m^2} - m$

Suy ra $\Delta ' = {m^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} - m} \right) =  - m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $ - m > 0$ hay $m < 0$

Khi đó ${x_1} = \dfrac{{ - m + \sqrt { - m} }}{{ - 1}} = m - \sqrt { - m} $ ; ${x_2} = \dfrac{{ - m - \sqrt { - m} }}{{ - 1}} = m + \sqrt { - m} $.

Đáp án : A