Đề bài

Cho phương trình $\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0$. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm

• A. $m <  - 2$
• B. $m < 2$
• C. $m < 3$
• D. $m <  - 3$

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$

TH1: $a = 0$

TH2: $a \ne 0$. Khi đó, phương trình vô nghiệm$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình $\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0$ có $a = m - 3;b' =  - m;c = m - 6$

Suy ra $\Delta ' = {m^2} - \left( {m - 3} \right)\left( {m - 6} \right) = 9m - 18$

TH1: $m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3 \Rightarrow  - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}$

TH2: $m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3$

Để phương trình có vô nghiệm phân biệt thì $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\9m - 18 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\m < 2\end{array} \right. \Rightarrow m < 2$

Vậy $m < 2$ là giá trị cần tìm.

Đáp án : B