Đề bài

Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.

• A. $m =  - \dfrac{5}{4}$
• B. $m = \dfrac{1}{4}$
• C. $m = \dfrac{5}{4}$
• D. $m =  - \dfrac{1}{4}$

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(a \ne 0\) và \(\Delta ' > 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có $a = m;b' =  - \left( {m - 1} \right);c = m - 3$

Suy ra $\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - m\left( {m - 3} \right)$ $= m + 1$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $a \ne 0$ và $\Delta ' > 0$

Suy ra $m \ne 0$ và $m + 1 > 0$

hay $m \ne 0$ và $m >  - 1$

Nên với đáp án $A$: $m=-\dfrac{5}{4}<-1$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án : A

Chú ý

Các em có thể thay trực tiếp $m$ vào rồi tìm nghiệm.