Đề bài

Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) .

• A. $\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 1 1}}{2}$
• B. $\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- 2\sqrt {11}  + \sqrt 5}{2}$ ;${x_2} = \dfrac{-2 \sqrt {11}  - \sqrt 5}{2}$
• C. $\Delta ' = \sqrt 5 $ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \sqrt {11}  + \sqrt 5 ;{x_2} = \sqrt {11}  - \sqrt 5 $
• D. $\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} =  \dfrac{- \sqrt {11}  + \sqrt 5}{2}$ ;${x_2} =  \dfrac{- \sqrt {11}  - \sqrt 5}{2}$

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) với $b = 2b'$và  \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\)

Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\)  thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\)  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) có $a = 2;b' = \sqrt {11} ;c = 3$ suy ra

$\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = 11 - 2.3 = 5 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} =  \dfrac{- \sqrt {11}  + \sqrt 5}{2}$

${x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{- \sqrt {11}  - \sqrt 5}{2} $.

Đáp án : D